РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 549671 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 321 (часть C)

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения высших степеней, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: косинус 2x минус синус в кубе x плюс 3 конец аргумента = синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка дробь: числитель: 73 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 41 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Уравнение $корень из x = y$ равносильно уравнению $x = y в квадрате$ при условии $y больше или равно 0.$ Возведем обе части исходного уравнения в квадрат при условии $синус x больше или равно 0,$ получим:

$косинус 2x минус синус в кубе x плюс 3= синус в квадрате x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x минус синус в кубе x плюс 3= синус в квадрате x равносильно$

$равносильно синус в кубе x плюс 3 синус в квадрате x минус 4=0 равносильно синус в кубе x минус 1 плюс 3 синус в квадрате x минус 3=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус в квадрате x плюс синус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус в квадрате x плюс 4 синус x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$

$равносильно синус x=1 равносильно x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Полученный корень удовлетворяет исходному ограничению.

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.), подходят числа $дробь: числитель: 77 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ и  $дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 77 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

549671

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 77 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 321 (часть C)

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	549671	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 77 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 81 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$