РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 549170 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Источник/автор: Александр Иванов

Уравнения. Иррациональные уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 9 конец аргумента минус 3=x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Запишем уравнение в виде $корень из: начало аргумента: x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 9 конец аргумента =x плюс 3$ и воспользуемся тем, что

$корень из x = y равносильно система выражений y больше или равно 0,x = y в квадрате . конец системы .$

Получим:

$корень из: начало аргумента: x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 9 конец аргумента =x плюс 3 равносильно система выражений x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 9=x в квадрате плюс 6x плюс 9,x\geqslant минус 3 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка =0,x\geqslant минус 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: минус 3\pm корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x\geqslant минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x= дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

б)  Число 0 принадлежит отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$ Чтобы сравнить $дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби ,$ сравним разность этих чисел с нулем:

$дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: минус 15 плюс 5 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента минус 14, знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: минус 29 плюс 5 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: минус корень из: начало аргумента: 841 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 825 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше 0.$ $дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: минус 15 плюс 5 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента минус 14, знаменатель: 10 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 29 плюс 5 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: минус корень из: начало аргумента: 841 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 825 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби меньше 0.$

Значит, $дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: а) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

549170

а) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Методы алгебры: Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства;

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.3 Иррациональные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	549170	а) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$