РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 548565 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Вариант 406;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Заметим, что логарифм обращается в нуль в точке 2, применим на ОДЗ  — луче $x больше 1$ метод интервалов (см. рис.) и выпишем ответ: $1 меньше x меньше или равно 2,$ $x больше или равно корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

548565

$левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Вариант 406;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548565	$левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$