Ре­ше­ние. а)  Пусть SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды SABCDEF. Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния FC и DM. Тре­уголь­ни­ки ODP и CMP по­доб­ны, по­сколь­ку пря­мая OD па­рал­лель­на MC. Сле­до­ва­тель­но, OP : PC  =  OD : MC  =  7 : 3. Но SK : KC  =  7 : 3  =  OP : PC. Тогда тре­уголь­ни­ки OSC и PKC по­доб­ны, а пря­мые OS и PK па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая PK пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти  ABC. Таким об­ра­зом, плос­кость MKD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  С по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра вы­чис­лим:

Сле­до­ва­тель­но,

Далее най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка MCD:

Вы­чис­лим объем пи­ра­ми­ды CDKM:

Ответ: б)