РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 548529 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 9, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус 1 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 1=0 равносильно x в квадрате =9 равносильно совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

548529