PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет единственное решение на отрезке [0; 2].
Решение. Уравнение равносильно уравнению 
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а второй имеет смысл.
Уравнение 
имеет единственное решение 
на отрезке [0;2].
Выражение 
имеет смысл при 
значит, при 
число является решением уравнения
Уравнение 
имеет единственное решение 
на отрезке [0; 2] при 
Выражение 
имеет смысл при всех значениях 
Решения и уравнения 
совпадают при 
Поскольку 
уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 2] при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |