Решите неравенство $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка \times левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Воспользуемся свойством логарифма

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ,4 минус x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка ,4 минус x больше 0,x в квадрате минус 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка ,x меньше 4,x в квадрате минус 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 минус x в квадрате плюс 7x минус 12 правая круглая скобка больше или равно 0,x меньше 4,x в квадрате минус 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 7 правая круглая скобка \geqslant0,x меньше 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно 1 меньше или равно x меньше 2.$ $равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5 минус x в квадрате плюс 7x минус 12 правая круглая скобка больше или равно 0,x меньше 4,x в квадрате минус 5x плюс 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 7x минус 7 правая круглая скобка \geqslant0,x меньше 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно 1 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

541824

$левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства