Ре­ше­ние. а)  Пусть точка L лежит на ребре A₁C₁ и делит его в от­но­ше­нии A₁L : LC₁  =  1 : 3. По­сколь­ку тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, тре­уголь­ник A₁B₁C₁ тоже рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок KL пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­не A₁C₁. От­ре­зок ML тоже пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­не A₁C₁. По­лу­ча­ем, что пря­мая A₁C₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти KLM, то есть пря­мая KM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой A₁C₁, а сле­до­ва­тель­но, и пря­мой AC.

б)  Пусть LH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка KLM. Пря­мая A₁C₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти KLM, по­это­му рас­сто­я­ние между пря­мы­ми KM и A₁C₁ равно LH. Тогда LM  =  AA₁  =  3, Зна­чит, KL · LM  =  KM · LH,

Ответ: