Ре­ше­ние. Сумма углов n-уголь­ни­ка равна 180°(n − 2). Каж­дый из них равен 170°, по­это­му, с дру­гой сто­ро­ны, эта сумма равна 170°n. Решим урав­не­ние 180°(n − 2)  =  170°n. По­лу­чим 10°n  =  360°, от­ку­да n  =  36. Таким об­ра­зом, мно­го­уголь­ник имеет 36 вер­шин.

Ответ: 36.