РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 53263 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Вписанные окружности

Сторона правильного треугольника равна  $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

$r = дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: p_ABC конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате синус \angle BAC, знаменатель: дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 60 градусов, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 4.$ $r = дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: p_ABC конец дроби =$
$= дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате синус \angle BAC, знаменатель: дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 60 градусов, знаменатель: 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 4.$

Ответ: 4.

Примечание.

Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности через его сторону: $r = дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: 4

53263

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	53263	4