PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
не имеет решений.
Решение. Запишем систему в виде
Если 
то каждое уравнение системы есть уравнение окружности. В этом случае система не имеет решений тогда и только тогда, когда расстояние между центрами этих окружностей больше суммы или меньше модуля разности их радиусов. При 
имеем систему
Эта система решений не имеет. Следовательно, удовлетворяет условию задачи. При 
имеем систему
Эта система тоже решений не имеет. Следовательно, и удовлетворяет условию задачи.
Пусть 
Расстояние O1O2 между центрами 
и 
равно
а радиусы равны 
и 
Решим два неравенства: 
и 
Неравенство (1) имеет вид 
неравенство (2) имеет вид 
Решением неравенства (1) являются промежутки 
и 
Решением неравенства (2) является промежуток 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все промежутки значений a, возможно, с включением граничных точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены один или несколько промежутков значений, возможно, с включением граничных точек a. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения двух окружностей (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |