PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции
содержит отрезок [0; 1].
Решение. Запишем функцию в виде 
Если при некоторых значениях а существуют такие числа x0, x1, что выполняются равенства 
и 
то отрезок [0; 1] будет принадлежать множеству значений данной функции.
Первое уравнение:
Уравнение имеет решение при любом 
Второе уравнение:
Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:
Решением этого неравенства является множество 
Следовательно, условию задачи удовлетворяют только все значения
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |