РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527508 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Используем формулы приведения и двойного угла:

$косинус 2x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус x=1 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0.$

Поэтому либо $синус x=0,$ $x= Пи k,$ либо $x синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: $\pm Пи ;$ $0;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$ Следует обратить внимание на то, что промежуток имеет длину больше $2 Пи$ и занимает поэтому больше целого оборота на круге.

Ответ: а) б) $\pm Пи ;$ $0;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527508

а) б) $\pm Пи ;$ $0;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527508	а) б) $\pm Пи ;$ $0;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$