РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 526724 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x.$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используя формулу приведения: $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус синус x.$ Далее имеем:

$2 синус в квадрате x = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x равносильно 2 синус x умножить на левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус x = дробь: числитель: корень из 2 }2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526724

а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526724	а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k :k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$