Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3; 4] является решением уравнения 
Решение. Если 
то уравнение решений не имеет.
Пусть a = −3. Тогда уравнение имеет вид 
и ни одно число из отрезка [3; 4] не является его решением.
Пусть a > −3. Запишем уравнение в виде
При a > −3 верно неравенство 
и поэтому решением уравнения является любое число из отрезка 
поскольку длина этого отрезка равна 
и уравнению удовлетворяют те и только те точки х, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
и 
равна 
Осталось выбрать те значения а, при каждом из которых отрезок 
содержит отрезок [3; 4]. Это выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все значения a, но ответ содержит лишнее значение или исключена точка a = −1 | 3 |
Получен ответ  , но решение недостаточно обосновано или не доказано отсутствие других возможных значений a | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения в зависимости от a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |