РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526592 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2,5 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что $x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби .$ Поэтому неравенство имеет вид $a в степени y меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби b в степени y ,$ откуда получим $левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка в степени y меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ :

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка } равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \underset дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше 1\mathop равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x больше или равно 2, минус 2 меньше или равно x меньше минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526592

$левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526592	$левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$