Ре­ше­ние. Функ­ция f, гра­фик про­из­вод­ной ко­то­рой дан в усло­вии, воз­рас­та­ет на от­рез­ке [−2; 1] и на по­лу­ин­тер­ва­ле [3; 5) и убы­ва­ет на по­лу­ин­тер­ва­ле (−4; −2] и на от­рез­ке [1; 3]. Cмена знака про­из­вод­ной с от­ри­ца­тель­но­го на по­ло­жи­тель­ный со­от­вет­ству­ет точке ми­ни­му­ма.

Схе­ма­тич­но изоб­ра­зим по­ве­де­ние функ­ции:

Наи­мень­шее зна­че­ние дан­ная функ­ция может при­ни­мать толь­ко в точ­ках ми­ни­му­ма. Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем

Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке

Ответ: −2.