Ре­ше­ние. а)  Плос­кость се­че­ния ABNM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CD, по­это­му от­рез­ки AM и BN яв­ля­ют­ся об­ра­зу­ю­щи­ми ци­лин­дра. Сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки AM и BN па­рал­лель­ны и равны, зна­чит, ABNM  — па­рал­ле­ло­грамм. Так как пря­мые AM и BN пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­ни­ям ци­лин­дра и, в част­но­сти, пря­мой AB, па­рал­ле­ло­грамм ABNM яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. От­рез­ки AN и BM равны как диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABNM равна Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков NM и CD, O  — центр ос­но­ва­ния ци­лин­дра, со­дер­жа­ще­го от­ре­зок CD. От­ре­зок OH равен Вы­со­та CH пи­ра­ми­ды CABNM равна Сле­до­ва­тель­но, объём пи­ра­ми­ды CABNM равен:

Ответ: б)