PDF-версии: Тип 18 № 523999 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня на промежутке [-1; 1).
Решение. Сделаем замену 
Получаем:
Следовательно, 
Дискриминант этого уравнения равен 
поэтому оно при всех значениях a имеет ровно два различных корня. Положим 
Так как 
оба корня уравнения 
принадлежат промежутку 
тогда и только тогда, когда 
и 
то есть когда 
и 
Значит, уравнение имеет ровно два различных корня на промежутке при 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
523999
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата