РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 523996 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби \geqslant0.$

Решение. Сделаем замену $y=x в квадрате минус 3x.$ Получим:

$дробь: числитель: y минус 2, знаменатель: y плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: y плюс 16, знаменатель: y конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 2y плюс y в квадрате плюс 18y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2y в квадрате плюс 16y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений y меньше минус 2,y больше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: y минус 2, знаменатель: y плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: y плюс 16, знаменатель: y конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 2y плюс y в квадрате плюс 18y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2y в квадрате плюс 16y плюс 32, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений y меньше минус 2,y больше 0. конец совокупности .$

Отсюда после обратной замены получаем:

$совокупность выражений x в квадрате минус 3x меньше минус 2,x в квадрате минус 3x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 3x плюс 2 меньше 0,x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 1 меньше x меньше 2,x меньше 0,x больше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

523996

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	523996	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$