РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521492 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 216

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнение с модулем

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $синус x плюс синус 3x плюс | синус 2x|=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $2 косинус x синус 2x плюс | синус 2x|=0.$

Если $синус 2x больше 0,$ то $синус 2x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0,$ $x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$ Нам подходит только второй набор.

Если $синус 2x меньше 0,$ то $синус 2x левая круглая скобка минус 1 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$ Нам подходит только второй набор.

Если $синус 2x=0,$ то $x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби .$

Окончательный ответ $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

б)  На указанном отрезке лежат $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;2 Пи правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521492

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;2 Пи правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 216

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521492	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;2 Пи правая фигурная скобка .$