РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521234 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 192

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 x плюс 5 корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента плюс 15 меньше или равно дробь: числитель: 92 минус 46 корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 5 корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента плюс 6 конец дроби .$

Решение. Обозначим $t= корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента .$ Неравенство запишется так:

$t в квадрате плюс 5t плюс 15 меньше или равно дробь: числитель: 92 минус 46t, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби равносильно t в квадрате плюс 5t плюс 15 меньше или равно дробь: числитель: 46 левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно t в квадрате плюс 5t плюс 15 меньше или равно минус дробь: числитель: 46, знаменатель: t минус 3 конец дроби ,$ при этом $t не равно 2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 5t плюс 15 правая круглая скобка плюс 46, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0.$

Очевидно числитель положителен, поскольку $t больше или равно 0.$ Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно t принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 x принадлежит левая квадратная скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4;9 правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 1;16 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16;512 правая круглая скобка .$ $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 x принадлежит левая квадратная скобка 0;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4;9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 1;16 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16;512 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;16 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 16;512 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521234

$левая квадратная скобка 1;16 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 16;512 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 192

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521234	$левая квадратная скобка 1;16 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 16;512 правая круглая скобка .$