РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520975 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 501 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 27x минус 1 правая круглая скобка .$

Решение. Левая часть неравенства определена при $0 меньше x меньше 1,$ поэтому при $0 меньше x меньше 1$ неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 1\leqslant27x минус 1 равносильно дробь: числитель: 27x в кубе минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в кубе минус 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби \geqslant0,$

откуда $x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Учитывая ограничения $0 меньше x меньше 1,$ получаем: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2