РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520937 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы сложения и вычитания, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус 2x= корень из 3 косинус x плюс 1.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$синус x плюс корень из 3 косинус x плюс 1 минус 2 синус в квадрате x= корень из 3 косинус x плюс 1 равносильно синус x минус 2 синус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус 3 Пи , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $Пи k,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520937

а) $Пи k,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520937	а) $Пи k,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи , минус 2 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$