РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520906 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс косинус 2x= синус x минус 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;5 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Так как $корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус x плюс косинус x,$ а $косинус 2x = 2 косинус в квадрате x минус 1,$ то исходное уравнение примет вид $2 косинус в квадрате x плюс косинус x=0.$

Решим его

$косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.$

б)  Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 5 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520906

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520906	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$