РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520830 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x в квадрате минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби минус 11 правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство, перейдя к равносильной системе:

$система выражений 4x в квадрате минус 1 больше 0,x больше 0, дробь: числитель: 4x в квадрате минус 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant5x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби минус 11 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 4x в квадрате минус 1 минус 5x в квадрате минус 9 плюс 11x, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: x в квадрате минус 11x плюс 10, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x\leqslant1,x\geqslant10. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 1 и/или 10, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520830

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$