РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520823 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 { левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 6x минус 1 правая круглая скобка .$

Решение. Левая часть неравенства определена при $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ При этих значениях переменной

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 1 минус 2x, знаменатель: x конец дроби = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x,$

и тогда

$2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 { левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 6x минус 1 правая круглая скобка равносильно$

$\underset0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 6x минус 1 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 { левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 { левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 6x минус 1 правая круглая скобка равносильно$

$\underset0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно x левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 4x в квадрате плюс 6x минус 1 левая круглая скобка * правая круглая скобка равносильно 6x в квадрате плюс 5x минус 1\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . \underset0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $\underset0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно x левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 4x в квадрате плюс 6x минус 1 левая круглая скобка * правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 6x в квадрате плюс 5x минус 1\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . \underset0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \mathop равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Примечание о неравенстве (*).

При $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (большее положительного положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. При таком решении не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство $4x в квадрате плюс 6x минус 1 больше 0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520823

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$