РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520821 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Формулы сложения и вычитания

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение: $косинус в квадрате x плюс синус x = корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи }; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Выполним преобразования:

$косинус в квадрате x плюс синус x= синус x плюс косинус x равносильно косинус в квадрате x= косинус x равносильно$

$равносильно косинус x умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи }; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520821

а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Методы алгебры: Формулы сложения и вычитания

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520821	а) $левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$