РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 520698 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=3x в квадрате минус 13x плюс 7\lnx плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби ; дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=6x минус 13 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 6x минус 13 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x_1=1, x_2= дробь: числитель: 14, знаменатель: 12 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$ $система выражений новая строка 6x минус 13 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x_1=1, x_2= дробь: числитель: 14, знаменатель: 12 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 умножить на 1 минус 13 умножить на 1 плюс 7 умножить на 0 плюс 5= минус 5.$

Ответ: −5.

Ответ: -5

520698

-5