РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520495 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение: $минус 2 синус x умножить на косинус x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0.$ Получаем $синус x=0$ или $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= Пи n, x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,$ где $n, k, m принадлежит Z .$

б)  На отрезке $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ корни отберем с помощью единичной окружности. Получаем $x=3 Пи , x= дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $x=4 Пи .$

Ответ: а) $Пи n, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, n, k, m принадлежит Z ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520495

а) $Пи n, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, n, k, m принадлежит Z ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520495	а) $Пи n, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, n, k, m принадлежит Z ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 4 Пи .$