PDF-версии: Тип 18 № 520213 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование косвенных методов
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения x, каждое из которых является решением уравнения 
при любом значении a из отрезка 
Решение. Искомые значения x должны быть среди решений данного уравнения при a = 0, т. е. среди решений уравнения
Пусть некоторое 
— решение данного уравнения. Тогда равенство 
при всех a из отрезка 
выполняется. Следовательно, все значения условию задачи удовлетворяют.
Пусть некоторое 
— решение данного уравнения. Тогда равенство 
при всех a из отрезка выполняется. Следовательно, все значения условию задачи удовлетворяют.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено все значения a, но ответ содержит лишнее значение. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все решения уравнения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
520213