РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520191 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 45x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 45x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0.$ $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 45x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0.$ $левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка x в квадрате больше или равно дробь: числитель: 45x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 2 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка x в квадрате , знаменатель: 3 в степени x конец дроби больше или равно 0.$

Отсюда находим множество решений данного неравенства: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520191

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520191	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$