РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 519827 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 11 плюс 48x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;4 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=48 минус 3x в квадрате .$

Найдем нули производной:

$48 минус 3x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =16 равносильно совокупность выражений x= минус 4, x=4. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−4; 4] заданная функция возрастает. Она принимает наименьшее значение в точке $x= минус 4.$ Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =11 плюс 48 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в кубе =11 минус 192 плюс 64= минус 117.$

Ответ: $минус 117.$

Ответ: -117

519827

-117