PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим четыре случая:
1) Если 
и 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт прямую 
Случаю удовлетворяют отрезок внутри квадрата 
который лежит в первой координатной четверти, с вершиной в начале координат.
2) Если и 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт параболу 
Случаю удовлетворяет только дуга ниже оси Ox между прямыми 
и 
3) Если 
и то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт параболу 
Случаю удовлетворяет только дуга левее оси Oy между прямыми 
и 
4) Если 
и то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт пару прямых 
и 
Случаю удовлетворяют лучи вне квадрата 
который лежит в первой координатной четверти, с вершиной в начале координат.
Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m с коэффициентом наклона -1.
При a = 1 прямая m совпадает с частью графика из первой строчки, то есть исходная система имеет бесконечное число решений.
При a = 0 прямая m касается части графика из первой строчки, то есть исходная система имеет одно решение.
При 
прямая m пересекает график в трех точках точках, то есть исходная система имеет три решения.
При 
или при 
прямая m пересекает график в одной точке.
Значит, исходная система имеет более двух решений при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a отличающееся от искомого только исключением точки a = 1 | 3 |
| При всех значениях a верно найдено количество решений системы в одном из четырёх случаев, возникающих при раскрытии модулей | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения дуг парабол и прямых (аналитически и графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 0 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |