PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет более двух решений.
Решение. Раскроем модуль: при 
или 
уравнение 
принимает вид 
при 
его можно записать в виде 
На координатной плоскости уравнение (*) задает прямые 
или 
Уравнение (**) задает окружность с центром в точке (1; 0) и радиусом 
Таким образом, график первого уравнения исходной системы имеет вид, приведенный на рисунке синим цветом.
Графиком второго уравнения является семейство прямых 
получаемых сдвигом прямой на а единиц вдоль оси ординат. Система имеет более двух решений тогда и только тогда, когда графики построенных уравнений имеют более двух общих точек. Возможны два случая: графики уравнений имеют бесконечно много общих точек, что возможно при 
(выделено на рисунке красным) или прямые 
лежат между прямыми m и n (см. рис.). Здесь прямая m проходит через точку (−1; 1), а прямая n является касательной к окружности.
Определим уравнение касательной, подставив в 
Очевидно, что дискриминант этого уравнения должен равняться 0:
Нам подходит меньший корень, так как больший корень сдвинет нашу прямую вниз. Это происходит потому, что знак перед a отрицательный. Подставив координаты точки (-1; 1) в уравнение прямой из второй строчки системы, получим, что 
Таким образом, получаем окончательный ответ 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |