РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 519635 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2016

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Произведение равно нулю, если либо $2x в квадрате минус 5x минус 12=0,$ откуда $x=4,$ $x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ либо $2 косинус x плюс 1=0,$ откуда

$косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Заметим, что $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 3,1, знаменатель: 2 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше Пи меньше 4,$ поэтому из корней квадратного уравнения заданному отрезку принадлежит число $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$ Корни тригонометрического уравнения отберем на единичной окружности.

Ответ: а) $левая фигурная скобка 4; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

519635

а) $левая фигурная скобка 4; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2016

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	519635	а) $левая фигурная скобка 4; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$