Тип 19 № 518917 
Числа и их свойства. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
i
Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Решение. Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через A, а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через 
а) Заметим, что 
где m и n — некоторые натуральные числа. Значит,
Если 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться 
б) Например, для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 5, 6 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна
в) Пусть x — наименьшая из оценок, z — наибольшая, а y — сумма остальных четырёх оценок. Тогда
Для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 10 разность 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно
Ответ: а) нет; б) да, например для оценок 0, 1, 2, 3, 5, 6; в)
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: ― обоснованное решение в п. а; ― пример в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет; б) да, например для оценок 0, 1, 2, 3, 5, 6;
в) 518917
а) нет; б) да, например для оценок 0, 1, 2, 3, 5, 6;
в) 
PDF-версии: