РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517824 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)Решите уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 49 правая круглая скобка в степени к осинус x }= 7 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 2x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи }; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$7 в степени левая круглая скобка минус 2 косинус x правая круглая скобка = 7 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 2x правая круглая скобка равносильно минус 2 косинус x = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 2x равносильно$

$равносильно минус 2 косинус x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x умножить на косинус x равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно минус 2 косинус x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x умножить на косинус x равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка минус 2 Пи }; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Получим числа: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517824

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$