РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517823 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 8 x, знаменатель: логарифм по основанию 8 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию 8 x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби \log в квадрате _8x минус логарифм по основанию 8 x в квадрате .$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 8 x,$ решим рациональное неравенство:

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби t в квадрате минус 2t равносильно дробь: числитель: t умножить на t минус 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка минус 3, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0$

$дробь: числитель: t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,t=1,t больше 2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим: $0 меньше x меньше 1,$ $x=8,$ $x больше 64.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517823

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517823	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$