РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517820 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $1 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: \log в квадрате _2x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 32x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 30 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 2 x,$ решим рациональное неравенство:

$1 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: t в квадрате минус левая круглая скобка 10t плюс 5 правая круглая скобка плюс 30 конец дроби \geqslant0 равносильно 1 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: t в квадрате минус 10t плюс 25 конец дроби \geqslant0$

$дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 10 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений t\leqslant минус 3,3 меньше или равно t меньше 5,t больше 5. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим: $совокупность выражений логарифм по основанию 2 x\leqslant минус 3,3 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше 5, логарифм по основанию 2 x больше 5. конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ,8 меньше или равно x меньше 32,x больше 32. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; 32 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517820

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; 32 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517820	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; 32 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$