РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 517576 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Финансовая математика. Кредиты

В августе 2020 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

  — каждый год в декабре долг увеличивается на r%;

  — с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за четыре года равными платежами по 56 507 рублей, или за два года равными платежами по 103 207 рублей.

Найдите r.

Решение. Пусть сумма кредита S , ежегодные выплаты x, $k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ По условию долг на июль меняется так:

S, $kS минус x,$ $k в квадрате S минус kx минус x,$ $k в кубе S минус k в квадрате x минус kx минус x,$ $k в степени 4 S минус k в кубе x минус k в квадрате x минус kx минус x.$

Если долг выплачен двумя равными платежами x₂, то

$k в квадрате S минус kx_2 минус x_2=0 равносильно Sk в квадрате =kx_2 плюс x_2.$

Если долг выплачен четырьмя равными платежами x₄, то

$k в степени 4 S минус k в кубе x_4 минус k в квадрате x_4 минус kx_4 минус x_4 = 0.$

Подставим в это уравнение выражение для $Sk в квадрате ,$ получаем:

$k в квадрате левая круглая скобка kx_2 плюс x_2 правая круглая скобка минус k в кубе x_4 минус k в квадрате x_4 минус kx_4 минус x_4 = 0$

$k в кубе x_2 плюс k в квадрате x_2 минус k в кубе x_4 минус k в квадрате x_4 минус kx_4 минус x_4 = 0$

$k в кубе левая круглая скобка x_2 минус x_4 правая круглая скобка плюс k в квадрате левая круглая скобка x_2 минус x_4 правая круглая скобка минус x_4 левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка =0$

$k в квадрате левая круглая скобка x_2 минус x_4 правая круглая скобка левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка минус x_4 левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка =0$

$левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка k в квадрате левая круглая скобка x_2 минус x_4 правая круглая скобка минус x_4 правая круглая скобка =0,$

Откуда получаем для k:

$k в квадрате = дробь: числитель: x_4, знаменатель: x_2 минус x_4 конец дроби$

По условию $x_4=56507,$ а $x_2=103207,$ тогда:

$k в квадрате = дробь: числитель: 56507, знаменатель: 103207 минус 56507 конец дроби =1,21,$

Откуда получаем $k=1,1,$ а, следовательно, $r=10.$

Ответ: 10

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10

517576

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517576	10