Ре­ше­ние. а)  Пусть (т. к. S про­ек­ти­ру­ет­ся в центр).

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ABS:

B тре­уголь­ни­ке ASP: тогда от­ку­да

Ана­ло­гич­но на­хо­дим

Тогда от­ку­да что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что Про­ве­дем PC' па­рал­лель­но QC, C при­над­ле­жит BC, тогда угол APC'  — ис­ко­мый. По­сколь­ку PC' па­рал­лель­но QC и P  — се­ре­ди­на QB, то PC'  — сред­няя линия, тогда В тре­уголь­ни­ке CBQ: угол Q  — пря­мой, тогда В тре­уголь­ни­ке APB: угол P  — пря­мой, В тре­уголь­ни­ке ABC': угол B  — пря­мой,

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке APC':

Тогда угол между плос­ко­стя­ми SBA и SBC равен

При­ме­ча­ние.

Угол между гра­ня­ми ока­зал­ся тупым. Угол между плос­ко­стя­ми не может пре­вы­шать 90°.

Ответ:б)