РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517483 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 432 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 корень из 3 синус x минус косинус 2x минус 10 правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$7 корень из 3 синус x плюс 2 синус в квадрате x минус 11=1 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 4 корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,решенийнет конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517483

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$