РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517440 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 302 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 81x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x минус 4, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 81x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 24 минус логарифм по основанию 3 x в степени 8 , знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 16 конец дроби .$

Решение. Заметим, что $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 81x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 81 плюс логарифм по основанию 3 x=4 плюс логарифм по основанию 3 x,$ тогда пусть $t= логарифм по основанию 3 x,$ решим рациональное неравенство:

$дробь: числитель: t плюс 4, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t плюс 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 24 минус 8t, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 8t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 24 минус 8t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0$ $дробь: числитель: t плюс 4, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t плюс 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 24 минус 8t, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 8t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 8t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 24 минус 8t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0$

$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 4,t= минус 2,t больше 4. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше минус 4, логарифм по основанию 3 x= минус 2, логарифм по основанию 3 x больше 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,x больше 81. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 81; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517440

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 81; плюс бесконечность правая круглая скобка .$