PDF-версии: Тип 18 № 517424 
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Параметры: расстояние между точками, Системы с параметром
Задача с параметром. Расстояние между точками
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
Решение. Рассмотрим точки A(–1; 2), B(2; –1) и M(x; y) и вычислим попарные расстояния между ними:
Таким образом, уравнение
задаёт множество точек, удовлетворяющих условию 
т. е. множество точек отрезка AB.
Поэтому множеством искомых значений параметра a являются либо промежуток (a1; a2], где a1 и a2 ― те значения а, при которых графики уравнений 
и 
проходят соответственно через точки 
и 
либо значение 
где a3 ― то значения параметра а, при котором прямая AB, задаваемая уравнением 
касается графика уравнения (см. рис.).
Таким образом:
1) 
2) 
3) 
тогда
при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
517424
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Параметры: расстояние между точками, Системы с параметром