РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517220 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка умножить на 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Разложим числитель неравенства на множители $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 конец дроби \geqslant0.$

Если $x=0,$ то $3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 1=0.$ Получаем верное неравенство.

Если $x не равно 0,$ то $3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 1 больше 0,$ тогда $дробь: числитель: 2 в степени x минус 8, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений 2 в степени x минус 8 больше или равно 0,2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 больше 0 конец системы .$ или $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 меньше или равно 0,2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка минус 2 меньше 0 конец системы .$

Решение первой системы $x\geqslant3,$ второй  — $0 меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $0 меньше или равно x меньше 1, x больше или равно 3.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $0 меньше или равно x меньше 1, x больше или равно 3.$

517220

$0 меньше или равно x меньше 1, x больше или равно 3.$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517220	$0 меньше или равно x меньше 1, x больше или равно 3.$