Тип 19 № 517186 
Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии
i
Возрастающие арифметические прогрессии 
и 
состоят из натуральных чисел.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
Решение. а) Подходящим примером являются прогрессии 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,... Для этих прогрессий имеем
б) Обозначим через c и d разности арифметических прогрессий 
и 
соответственно. Тогда:
и 
Если 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
в) По условию 
По доказанному в пункте (б) имеем: Значит,
то есть 
Покажем, что случай 
возможен. Это равенство выполняется, например, для прогрессий 5, 6, 7, 8,... и 12, 13, 14, 15,... Для этих прогрессий 
и 
Ответ: а) 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,...; б) нет; в) 98.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,...; б) нет; в) 98.
517186
а) 1, 3, 5,... и 1, 4, 7,...; б) нет; в) 98.
PDF-версии: