РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 516402 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: минус 6x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 6x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x\leqslant1, x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516402

$x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	516402	$x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$