РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 516380 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 5 косинус x плюс 3, знаменатель: 5 синус x минус 4 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Имеем:

$дробь: числитель: 5 косинус x плюс 3, знаменатель: 5 синус x минус 4 конец дроби =0 равносильно система выражений косинус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , синус x не равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы .$

Откуда $x= минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k= минус Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности.

Получаем $минус Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи = Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516380

а) $левая фигурная скобка минус Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	516380	а) $левая фигурная скобка минус Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$