РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 516257 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 8 минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 9, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка минус 1 конец дроби .$

Решение. Сделаем замену $y=3 в степени левая круглая скобка |x| правая круглая скобка .$ Получим:

$y минус 8 минус дробь: числитель: y плюс 9, знаменатель: y в квадрате минус 4y плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: y минус 1 конец дроби равносильно y минус 8 минус левая круглая скобка дробь: числитель: y плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: y минус 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно y минус 8 минус дробь: числитель: y плюс 9 плюс 5y минус 15, знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $y минус 8 минус дробь: числитель: y плюс 9, знаменатель: y в квадрате минус 4y плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: y минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно y минус 8 минус левая круглая скобка дробь: числитель: y плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: y минус 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно y минус 8 минус дробь: числитель: y плюс 9 плюс 5y минус 15, знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно y минус 8 минус дробь: числитель: 6 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений y минус 8 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: y минус 3 конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений y меньше 1,1 меньше y\leqslant2, 3 меньше y меньше или равно 9. конец совокупности .$ $равносильно y минус 8 минус дробь: числитель: 6 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений y минус 8 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: y минус 3 конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений y меньше 1,1 меньше y\leqslant2, 3 меньше y меньше или равно 9. конец совокупности .$ $равносильно y минус 8 минус дробь: числитель: 6 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений y минус 8 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: y минус 3 конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,y минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений y меньше 1,1 меньше y\leqslant2, 3 меньше y меньше или равно 9. конец совокупности .$

Вернувшись к исходной переменной, получаем: $минус 2 меньше или равно x меньше минус 1, минус логарифм по основанию 3 2 меньше или равно x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 3 2,1 меньше x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516257

$левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	516257	$левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус логарифм по основанию 3 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$